首先，确认伤口是否需要立即处理。在猫咬伤的情况下，如果只有一丝丝血迹，并且没有感染的迹象，比如红肿、脓液或异常气味，那么在家中可以进行简单的清洁和观察。但如果伤口深或者有明显的感染症状，即使是少量出血，也应立即就医。

接着，正确清洗伤口至关重要。使用温水和肥皂彻底清洗伤口，同时避免用手指直接触摸，以防传播细菌。然后，用干净的纱布轻轻擦拭干净，不要用力过猛，以免造成更大的损害。如果可能的话，可以将局部抬高以促进出血停止。

如果被抓伤后出现了发炎、疼痛加剧或者感觉到身体不适，这些都是可能发生感染的早期信号。在这种情况下，即使是小小的一丝丝血迹也应该尽快就医，因为这是潜在危险信号，可能会发展成严重的事态。

在医院里，由于猫咬人的风险较大，通常会对受者进行抗生素治疗来预防并发症。此外，对于打针的问题，一般来说，只要确保猫无病毒性疾病（如丙型肝炎或HIV），一般不会因为一丁点小割而要求注射疫苗。不过医疗专业人员会根据实际情况做出判断，并提供相应建议。

最后，对于被猫抓傷後是否需要打针，还需看具体情況。如果醫療人員判斷傷口有潛在感染風險，他們會建議進行抗生素治療，但這並不一定意味著必須打針。然而，在某些特殊情況下，如當受傷者對某種細菌非常敏感時，醫院可能會建議接種特定類型的疫苗來增強身體抵抗力。