首先，需要明确的是，猫抓伤是非常普遍的情况。家里养的小动物们有时会因为好奇或者其他原因抓伤自己，这可能导致皮肤受损、感染甚至血液传播的疾病。因此，对于这种情况，我们需要迅速采取措施来防止并治疗。

其次，当我们发现猫在持续地抓自己的某一处皮肤时，最重要的事情就是观察和记录。在这个过程中，如果出现了发烧、失去食欲或其他症状，那么即使只是小伤口也应该尽快就医，因为这些可能是感染的早期信号。如果没有出现任何异常症状，那么我们可以考虑一些家庭护理措施。

接着，我们可以使用温水清洗受损部位，并且保持干燥以避免细菌生长。此外，如果可能的话，可以给予适量的抗炎药物来缓解疼痛和减少红肿。但在使用任何药物之前，都要咨询兽医，以确保所选药物对猫咪安全有效。

第四点讨论的是是否需要进行内科检查。即便没有明显症状，但如果状况持续不见好转，还是建议带着宠物前往兽医那里进行全面检查。这包括但不限于血液检查、X光等，以排除潜在的问题，比如骨折或神经系统问题。

第五点涉及到是否应该打针的问题。当面对疑似感染的情况时，无论是否有明显症状，都应当寻求专业医疗帮助。兽医将根据具体情况决定是否给予注射抗生素，而不是简单地“用打针”。

最后，在处理这类情况时最重要的一点是耐心与关怀。如果您的宠物因为长时间不断地自我撕咬而感到焦虑或疼痛，请尽量安抚它，同时也要注意保护自己免受划破皮肤引起的传染风险。在这个过程中，不断与宠物互动，将能够帮助它们放松，从而减轻其压力状态，有助于恢复健康。而对于您来说，也许可以尝试一些行为疗法，如提供足够多的玩具和活动空间，以及改变环境以减少刺激源，从而帮助宠物摆脱这一恶性循环。

综上所述，即使你的猫经过十天仍然活着，没有显示出生命危险的情况，你仍然应该谨慎对待，并且根据实际情况决定是否采用打针作为治疗手段。而无论如何，一定要密切监控你的宠物，并及时就医，以确保它们能得到最佳的护理和照顾。